Question

（本小題滿分1６分）設數列的前ｎ項和為，已知為常數，），ｅｇ　
（1）求ｐ，ｑ的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）是否存在正整數ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對（ｍ，ｎ）；若不存在，說明理由。

Answer 1

⑴由題意，知即解之得 ……………4分
⑵由⑴知，，①
當時，，②
①②得，，……………………………………………………6分
又，所以，所以是首項為，公比為的等比數列，
所以．……………………………………………………………………8分
⑶由⑵得，，由，得
，即，………………………10分
即，因為，所以，
所以，且，
因為，所以或或．………………………………………………12分
當時，由得，，所以；
當時，由得，，所以或；
當時，由得，，所以或或，
綜上可知，存在符合條件的所有有序實數對為：
．……………………………………………16分

略