【題目】已知銳角
的外接圓的半徑為1，
，則的面積的取值范圍為_____．
【答案】
【解析】
由已知利用正弦定理
可以得到b＝2sinB，c＝2sin（
﹣B），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求S△ABC═
sin（2B﹣
）+
，由銳角三角形求B的范圍，進而利用正弦函數的圖象和性質即可得解．
解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，
∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），
∴S△ABC＝bcsinA
＝×2sinB×2sin（﹣B）×
＝sinB（cosB+sinB）
＝sin（2B﹣）+，
∵B，C為銳角，可得：＜B＜
，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，
∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，
]．
故答案為：（1，]．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}滿足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數m，使得 
？若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測得河對岸塔
的高，先在河岸上選一點
，使在塔底
的正東方向上，測得點
的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走
到位置
，測得
，則塔的高是（單位：
）（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級
名學生中進行了抽樣調查，發現喜歡甜品的占
.這名學生中南方學生共
人。南方學生中有
人不喜歡甜品.
（1）完成下列
列聯表：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | |||
北方學生 | |||
合計 |
（2）根據表中數據，問是否有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（3）已知在被調查的南方學生中有
名數學系的學生，其中
名不喜歡甜品；有
名物理系的學生，其中
名不喜歡甜品.現從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的
人中不喜歡甜品的人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
.
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數，規定60分及以上為及格.某調研課題小組為了調查午休對考生復習效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統計，數據如下表：
（1）根據上述表格完成下列列聯表：
（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關”？
（參考公式：
，其中
.）
| 0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數
的周期為
B. 函數在
上單調遞增
C. 函數的圖象關于點
對稱
D. 把函數的圖象向右平移
個單位，所得圖象對應的函數為奇函數
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