Question

【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召，某學校在了解到學生的實際運動情況后，發起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，從高一高二（非畢業年級）與高三（畢業年級）共三個年級學生中按照的比例分層抽樣，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（已知高一年級共有名學生）

（1）據圖估計該校學生每周平均體育運動時間，并估計高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數；

（2）規定每周平均體育運動時間不少于小時記為“優秀”，否則為“非優秀”，在樣本數據中，有位高三學生的每周平均體育運動時間不少于小時，請完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優秀與畢業年級有關”？

	非畢業年級	畢業年級	合計
優秀
非優秀
合計

附：.

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）該校學生每周平均體育運動時間為小時，高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數人；

（2）填表見解析，有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優秀與畢業年級有關”.

【解析】

（1）將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點值與每個矩形的面積相乘，再將所有乘積相加可得出該校學生每周平均體育運動的時間，將前兩個矩形面積相加，并將結果乘以可得出高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數；

（2）根據題意求出樣本中非畢業年級和畢業年級的學生人數，并根據題中信息完善列聯表，計算出的觀測值，將所得結果與進行大小比較，由此可判斷出是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優秀與畢業年級有關”.

（1）由頻率分布直方圖可知，該校學生每周平均體育運動時間為（小時），

高一年級每周平均體育運動時間不足小時的人數為人；

（2）由題意知，樣本中畢業年級（高三年級）的學生人數為人，非畢業年級的學生人數為人，

樣本中每周平均體育運動時間不足小時的學生人數為，列聯表如下表所示：

	非畢業年級	畢業年級	合計
優秀
非優秀
合計

，

因此，有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否優秀與畢業年級有關”.