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已知是上的奇函數，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調區間．
(1) ；
（2）由圖可知，其增區間為和，減區間為和．

試題分析：（1）根據是定義在上的奇函數，先設時，則，結合題意得到，然后利用函數的奇偶性進行化簡，進而得到函數的解析式．
（2）先畫出當時的函數圖象，結合奇函數圖象關于原點對稱可畫出時的函數圖象即可.

（3）結合函數的圖象進行判斷.
(1) 設時，則，.
又為奇函數，．.
又，

(2)先畫出的圖象，利用奇函數的對稱性可得到相應的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區間為和，減區間為和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數，當時，
（1）求函數在上的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）已知在區間上單調遞減，求的取值范圍；
（2）存在實數，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數，又在區間(1，2)內是增函數的為(     ).
A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0)
C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點是函數圖像上的任意一點，點，則、兩點之間距離的最小值是______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調遞減，則a的取值范圍是(　　)
A．(－∞，4]B．[4，＋∞)
C．[－4,4]D．(－4,4]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是(　　)
A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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