【題目】如圖,在五棱錐中,平面
平面
,且
.
(1)已知點在線段
上,確定
的位置,使得
平面
;
(2)點分別在線段
上,若沿直線
將四邊形
向上翻折,
與
恰好重合,求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)為靠近
的三等分點;(2)
.
【解析】
試題分析:(1)本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個角,先由線線平行推得面面平行,從而得到線面平行;(2)先證明
中點
與
連線垂直于底面,建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面
的法向量,由公式
求出正弦值.
試題解析:解:(1)點為靠近
的三等分點,
在線段取一點
,使得
,連結
∵,∴
.
又,∴四邊形
為平行四邊形,∴
,
∵點為靠近
的三等分點,∴
,∴
,
∵,∴平面
平面
,而
平面
,∴
平面
(2)取的中點
,連接
,∵
,∴
,又平面
平面
,
∴平面
如圖,建立空間直角 坐標系,則
.
設,則
.
∵翻折后,與
重合,∴
,又
,
故,從而,
.
,
設為平面
的一個法向量,
則,
取,則
設直線與平面
所成角為
,則
,
故直線與平面
所成角的正弦值為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,
,
為
的中點,且△
是等邊三角形,沿
把△
折起至
的位置,使得
.
(1)是線段
的中點,求證:
平面
;
(2)求證:;
(3)求點到平面
的距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的是 ( )
A. 如果平面平面
,那么平面
內一定存在直線平行于平面
B. 如果平面不垂直平面
,那么平面
內一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,且
,那么
D. 如果平面平面
,那么平面
內所有直線都垂直于平面
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(1)求的展開式中
的系數及展開式中各項系數之和;
(2)從0,2,3,4,5,6這6個數字中任取4個組成一個無重復數字的四位數,求滿足條件的四位數的個數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中
是自然對數的底數.
(1)若曲線在
處的切線方程為
.求實數
的值;
(2)①若時,函數
既有極大值,又有極小值,求實數
的取值范圍;
②若,若
對一切正實數
恒成立,求實數
的取值范圍(用
表示).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,函數
.
(1)求證:曲線在點
處的切線過定點;
(2)若是
在區間
上的極大值,但不是最大值,求實數
的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數,總存在
,使得
在
上為單調函數.
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