Question

已知向量

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)（O為坐標原點）．
（1）若

OA

⊥

AB

，求實數m的值；
（2）若O、A、B三點能構成三角形，求實數m應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）由

OA

⊥

AB

，得

OA

•

AB

=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，解方程求得m的值．
（2）由題意可得向量

OA

與

OB

不平行，即（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．

解答：解：（1）∵

AB

=

OB

-

OA

，∴

AB

=(4，m-2)．
由

OA

⊥

AB

，得

OA

•

AB

=0，即（-1）×4+2×（m-2）=0，∴m=4．
（2）由O、A、B三點能構成三角形，得向量

OA

與

OB

不平行
∴（-1）×m-2×3≠0，即m≠-6．
故當實數m≠-6時，O、A、B三點能構成三角形．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量不共線的條件，屬于基礎題．