Question

【題目】已知橢圓的左焦點為，有一質點A從處以速度v開始沿直線運動，經橢圓內壁反射無論經過幾次反射速率始終保持不變，若質點第一次回到時，它所用的最長時間是最短時間的7倍，則橢圓的離心率e為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用橢圓的性質可得，由此即可求得橢圓的離心率．

假設長軸在x軸，短軸在y軸，以下分為三種情況：

球從沿x軸向左直線運動，碰到左頂點必然原路反彈，這時第一次回到路程是；

球從沿x軸向右直線運動，碰到右頂點必然原路反彈，這時第一次回到路程是；

球從沿x軸斜向上或向下運動，碰到橢圓上的點A，

反彈后經過橢圓的另一個焦點，再彈到橢圓上一點B，

經反彈后經過點，此時小球經過的路程是4a．

綜上所述，從點沿直線出發，經橢圓壁反射后第一次回到點時，

小球經過的最大路程是4a，最小路程是．

由題意可得，即，得．

橢圓的離心率為．

故選：D．