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給出下列四個命題，其錯誤的是（     ）

①已知是等比數列的公比，則“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數是奇函數，則對定義域內的任意必有；

③若存在正常數滿足，則的一個正周期為；

④函數與圖像關于對稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：對于命題①，如，數列是遞增的等比數列，但此時等比數列的公比，另一方面，若等比數列的每一項均為負數，即對任意，有，，即等比數列為遞減數列，故“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件，即命題①正確；對于命題②，由于函數是上的奇函數，則有，故對于任意的實數，均有，故命題②正確；對于命題③，令，則有，故是函數的一個周期，故命題③正確；對于命題④，設點在函數上，則有，另一方面，，則點在函數的圖象上，而點與點關于軸對稱，即函數與圖像關于軸對稱，故命題④錯誤，故選B.

考點：1.充分必要條件；2.函數的奇偶性；3.函數的周期性；4.函數圖象的對稱性；5.命題真假性的判斷

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若實數λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數對（λ，μ）為△ABC的“Hold對”，現給出下列四個命題：
①若△ABC的“Hold對”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，則以“Hold對”（λ，μ）為坐標的點構成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個實數根；
③對于任意實數x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0；
④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序實數對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數對，其正確命題的序號是
①③
①③
．（填所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個命題：
①函數y=f[g（x）]有且僅有6個零點；  
②函數y=g[f（x）]有且僅有3個零點；
③函數y=f[f（x）]有且僅有5個零點；  
④函數y=g[f（x）]有且僅有4個零點，其中正確的命題是（　�。�

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