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設z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍.

λ的取值范圍是［－，2］


解析:

解法一:∵z1=2z2，

∴m+(2－m2)i=2cosθ+(2λ+2sinθ)i,∴

∴λ=1－2cos2θ－sinθ=2sin2θ－sinθ－1=2(sinθ－)2－.

當sinθ=時λ取最小值－，當sinθ=－1時，λ取最大值2.

解法二:∵z1=2z2  ∴

∴,

∴=1.

∴m4－(3－4λ)m2+4λ2－8λ=0, 設t=m2,則0≤t≤4,

令f(t)=t2－(3－4λ)t+4λ2－8λ,

則或f(0)·f(4)≤0   ∴

∴－≤λ≤0或0≤λ≤2.

∴λ的取值范圍是［－，2］.

練習冊系列答案
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．

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10
．
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