Question

【題目】已知過點P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直． （Ⅰ）若 ，且點P在函數 的圖像上，求直線l的一般式方程；
（Ⅱ）若點P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經過定點？若是，求出該定點的坐標；否則，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）點P在函數 的圖像上， ，即點 由x+2y+4=0，得 ，即直線l0的斜率為 ，
又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足： ，即k=2，
所以直線l的方程為 ，一般式方程為：2x﹣y+1=0．
（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，
代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，
由 ，解得 ，
故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經過定點，其坐標為（1，1）
【解析】（Ⅰ）點P在函數 的圖像上，可得點 ，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．（Ⅱ）點P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由 ，解得即可得出．