Question

某投資公司在2011年年初準備將a萬元投資到“低碳“項-上，現有兩個項目供選擇：
項目一：據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損40%，且這兩種情況發生的概率分別為和；
項目二：據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為、和．
（1）針對以上芎個投資項目，請你以獲利為標準為投資公司做一個合理選擇，并說明理由．
（2）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤+本金）可以翻一番？（參考數據lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（1）若按“項目一”投資，設獲得為ξ₁萬元，則ξ₁的分布列為

∴Eξ₁=0.4a×-0.4a×=0.2a萬元
若按項目二投資，設獲利為ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為
∴Eξ₂=0.5a×-0.36a×+0×=0.18a萬元，
∵Eξ₂＜Eξ₁
∴投資公司應選擇項目一
（2）假設n年后總資產可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，即1.2ⁿ=2，
兩邊同時取對數得，n===≈3.8
所以大約經過4年，即在2014年底總資產可以翻一番．
分析：（1）這一個兩點分布的問題，由題意分別寫出兩個項目下獲利的變量ξ₁萬元的分布列與獲利為ξ₂萬元，分布列，分別求出它們的期望，比較期望大小作出選擇．
（2）假設n年后總資產可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，計算出n，再判斷年份．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題的關鍵是根據題設的案例，建立起恰當的概率模型，求出分面列，再用公式計算出期望，期望值大的獲利大，作出正確選擇，應用題的特點，將問題轉化為數學問題，解出答案，再反饋到實際問題中去，解決實際問題．