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【題目】已知等差數列{an}中，前m（m為奇數）項的和為77，其中偶數項之和為33，且a1﹣am=18，則數列{an}的通項公式為an= ．

【答案】﹣3n+23
【解析】解：∵等差數列{an}中，前m（m為奇數）項的和為77， ∴ma1+ =77，①
∵其中偶數項之和為33，
∴設公差等于d，由題意可得偶數項共有 項．
（a1+d）+ ×2d=33，②
∵a1﹣am=18，
∴a1﹣am=18=﹣（m﹣1）d，③
由①②③，解得 m=7，d=﹣3，a1=20，
故an=a1+（n﹣1）d=20+（n﹣1）×（﹣3）=﹣3n+23．
數列{an}的通項公式為an=﹣3n+23．
所以答案是：﹣3n+23．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：或．

練習冊系列答案
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【題目】已知數列是公比為的等比數列，且是與的等比中項，其前項和為；數列是等差數列， ，其前項和滿足 (為常數，且)．

（1）求數列的通項公式及的值；

（2）求．

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【題目】求經過三點A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圓的方程．

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【題目】在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則∠C的大小為 ．

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【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案：
方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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【題目】函數，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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【題目】已知橢圓（），若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線的距離等于短半軸的長，已知，過的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】某算法的程序圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，30這30個整數中等可能隨機產生．
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；
（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，下面是甲、乙所作頻數統計表的部分數據： 甲的頻數統計表（部分）

運行次數

輸出y=1的頻數

輸出y=2的頻數

輸出y=3的頻數

50

24

19

7

…

…

…

…

2000

1027

776

197

乙的頻數統計表（部分）

運行次數

輸出y=1的頻數

輸出y=2的頻數

輸出y=3的頻數

50

26

11

13

…

…

…

…

2000

1051

396

553

當n=2000時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．

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【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

（1）求出表中及圖中的值；

（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間內的概率.

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