Question

下列式子正確的個數是（　　）
①a＞b⇒a³＞b³       
②log₃2＜1＜log₂3
③a＞b⇒ac²＞bc²  
④不等式

x-2

x-5

＞1與不等式x-2＞x-5解集相同．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據冪函數y=x³為R上的單調增函數，判斷出①正確；根據對數的運算性質，所以②正確；當c=0時，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③錯誤；根據分式不等式的解法判斷，所以④錯誤．

解答：解：根據冪函數y=x³為R上的單調增函數，當a＞b時，可以得到a³＞b³，所以①正確；
根據log₃2＜log₃3=1=log₂2＜log₂3，所以②正確；
當c=0時，a＞b不能推出ac²＞bc²，所以③錯誤；
不等式

x-2

x-5

＞1等價于

3

x-5

＞0，即x＞5，而不等式x-2＞x-5的解為R，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題考察了不等式的性質，要特別注意“0”這個特殊的數．同時考察了對數的運算以及分式不等式的運算．屬于基礎題．