Question

函數y=x³-3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．
解答：解：由題意可得：y′=3x²-3，
令y′=3x²-3＞0，則x＞1或者x＜-1，
所以函數y=x³-3x在（-∞，-1）上遞增，在（-1，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
所以當x=-1時，函數有極大值m=2，當x=1，時，函數有極小值n=-2，
所以m+n=0．
故選A．
點評：利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的范圍，再討論出函數的單調區間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現了導數的工具作用．