Question

（2005•普陀區一模）人口問題其實是許多國家的政府都要面對的問題．05年10月24日出版的《環球時報》就報道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機”的文章．報道中引用了以下來自俄政府公布的數據：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據俄聯邦安全會議預測，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據以上數據信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個月平均每月人口減少的數據為基礎，假設每月人口減少相同，預測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數）
（2）按第（1）小題給定的預測方法，到何時俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

Answer 1

分析：（1）先由給出的信息可知，求出17個月里平均每月人口減少的人數，再根據假設每月人口減少相同，求出到2050年6月底共540個月人口減少數，即可得答案；
（2）假設設從05年6月底起，經n個月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人，由此可建立不等關系，從而解決問題．

解答：解：（1）由給出的信息可知，17個月里平均每月人口減少

76+35.9

17

≈6.5824萬人，
2005年6月底至2050年6月底共經過12×45=540個月，若每月人口減少數相同，
則到2050年6月底俄羅斯的人口數約為14310-6.5824×540=10755.504萬，即約為1.076億．
（2）設從05年6月底起，經n個月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人，
于是有

1.431-6.5824×10-4•n

1.431 8.38

＜5⇒n＞

1.431(1- 5 8.38 )

6.5824×10-4

≈876.8，
∴至少要經過877個月，即73年零1個月，也就是到2078年7月底，俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人．

點評：本題的考點是函數模型的選擇與應用，主要考查利用所給信息建立函數模型，考查利用模型解決實際問題，關鍵是建模，吧實際問題轉化為數學問題．