【題目】已知函數
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）設
，當
時，若對任意
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
在
上單調減，當
時，在
和
上，單調減，在
上，單調增；（2）
.
【解析】試題分析：(1)直接利用函數與導數的關系,求出函數的導數,再討論函數的單調性;
(2)利用導數求出的最小值、利用二次函數知識或分離常數法求出
在閉區間
上的最大值,然后解不等式求參數.
試題解析：（Ⅰ）函數的定義域為，
令
，則
，
（
）舍去
令
，則
，
令
，則
所以當
時，函數單調遞增；當
時，函數單調遞減
（2）當
時，
由（1）可知的兩根分別為，
令，則或
，
令，則
可知函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以對任意的
，有
，
由條件知存在
，使
，
所以
即存在，使得
分離參數即得到
在
時有解，
由于
（）為減函數，故其最小值為
，
從而
，所以實數
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2=b（b+c）．
（1）求證：∠A=2∠B；
（2）若a= 
b，判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=5，S15=225．數列{bn}是等比數列，b3=a2+a3 ， b2b5=128（其中n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數列cn前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）已知點A（0，1）和直線l：y=x+m，線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形． 
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數f（x）的值域；
（Ⅲ）若 
，且 
，求f（x0+1）的值．
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