Question

已知xy=9，x≥y＞1，t=（log₃x）（log₃y）則（　�。�

• A、0＜t≤1
• B、0＜t＜1
• C、t＞1
• D、t≥1

Answer 1

分析：由xy=9 可得y=

9

x

代入t=（log₃x）（log₃y），根據對數的運算性質可得t=（log₃x）（log₃y）=（-（log₃x）²+2log₃x 由xy=9，x≥y＞1可求3≤x＜9 進一步可得1≤log₃x＜2，結合二次函數的性質可求

解答：解：∵t=（log₃x）（log₃y）
=log3x•log3

9

x

=log3x(2-log3x)
=（-（log₃x）²+2log₃x=-（log₃x-1）²+1
∵xy=9，x≥y＞1，
∴3≤x＜9，1≤log₃x＜2
∴0＜t≤1
故選A

點評：本題主要考查了對數的運算性質，二次函數的在區間上的最值的求解，屬于基礎知識的簡單綜合．