Question

已知函數f（x）=

12x

x2+1

，g（x）=

1

3

ax³-a²x（a＞0）
（1）求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；
（2）求函數y=g（x）的極大值和極小值．

Answer 1

分析：（1）根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出化簡；
（2）求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數的符號的變化情況，來確定極值點，代入函數求出極值．

解答：解：（1）令x=0，則切線的斜率k=f'（0）=12
∴切線方程為y=12x
（2）g'（x）=ax²-a²=a（x-

a

）（x+

a

）
∴y=g（x）在（-

a

，

a

）上為單調減函數，在（-∞，-

a

）和（

a

，+∞）上為單調遞增函數
∴x=-

a

，y=g（x）有極大值g（-

a

）=

2

3

a2

a

x=

a

，y=g（x）有極小值g（

a

）=-

2

3

a2

a

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的極值等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．