【答案】
分析：（I）因為數列{a
n}不是特殊的數列，所以可用構造法，構造一個新數列，使其具有一定的規律．通過觀察，可以發現，3（a
n+1-a
n）=a
n-a
n-1則新數列為等比數列，求出新數列的通項公式，再根據新數列的通項公式疊加求數列{a
n}的通項公式．
（Ⅱ）①
（2-a
i-1）=
（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）=
，再對分子進行化簡即可得出答案；
②λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立?λ（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1．下面利用數學歸納法證明（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
，從而得出λ的最小值．
解答：解：（I）a
1=
，a
2=
且當n≥2，n∈N時，3a
n+1=4a-a
n-1
∴3（a
n+1-a
n）=a
n-a
n-1
∴a
n-a
n-1=
（a
n-1-a
n-2）=
（a
n-2-a
n-3）=…=
（a
2-a
1）=
，
疊加，得a
n-a
1=2（
+
+…+
）
故所求的通項公式為a
n=1-
，（n∈N
*）
（Ⅱ）①
（2-a
i-1）=
（1+
）（1+
）（1+
）…（1+
）
=
=
=
．
②λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立?λ（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1
下面證明（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
（i）當n=1時，不等式成立；
當n=2時，左邊=（1-
）（1-
）=
右邊=1-（
+
）=
左邊＞右邊，不等式成立．
（ii）假設當n=k時，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）≥1-（
+
+…+
）
成立．
則當n=k+1時，，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）（1-
）
≥[1-（
+
+…+
）（1-
）=（
+
）（1-
）＞
+
又1-（
+
+…+
+
）=1-
=
+
∴當n=k+1時，不等式也成立．
綜上（i）、（ii）可知，（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）＞1-
成立．
對一切正整數n，不等式λ
a
i＞1（λ∈N
*）恒成立
?1-
恒成立
（1-
）=
[
+
（
）
n]=
∴1-
＞
故只需
≥
，∴λ≥2
而λ∈N
*．
∴λ的最小值為2．
點評：本小題主要考查數列遞推式、數列的函數特性、數列的極限、數學歸納法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
，a2=
且當n≥2，n∈N時，3a n+1=4a-a n-1
ai=a1•a2•a3…an，n∈N* 
（2-2 i-1）
ai＞1（λ∈N*）恒成立，求λ的最小值．
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