【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓
，圓心
，點E在直線
上，點P滿足
，
，點P的軌跡為曲線M．
（1）求曲線M的方程．
（2）過點N的直線l分別交M于點A、B，交圓N于點C、D（自上而下），若
、
、
成等差數列，求直線l的方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）設
，由
，得
，代入
化簡得：，所以點P的軌跡曲線M的方程為：；
（2）由
、
、
成等差數列，得弦長
，對直線l的斜率分情況討論，當斜率不存在時，
，不符合題意；當斜率存在時，設
，
，直線l的方程為：
，聯立，利用韋達定理可求得k的值，從而得到直線l的方程．
（1）設，由，得，
則
，
，
，
，
由，得
，即
，
化簡得：，所以點P的軌跡曲線M的方程為：；
（2）由、、成等差數列，得
，
所以弦長，
①當斜率不存在時，直線l的方程為：
，
交點
，
，此時，不符合題意；
②當斜率存在時，設直線l的方程為：，，，
聯立方程
，消去y得：
，
∴
，
，
顯然
恒成立，
由拋物線的定義可知，
，
∴
，解得：
，∴直線l的方程為．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：
（
為參數，已知直線
，直線
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線C以及直線
，
的極坐標方程；
（2）若直線與曲線C分別交于O、A兩點，直線與曲線C分別交于O、B兩點，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓
的離心率為
，
分別是橢圈
的左、右焦點，橢圓的焦點
到雙曲線
漸近線的距離為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)直線
與橢圓交于
兩點，以線段
為直徑的圓經過點
，且原點
到直線
的距離為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研單位到某大學的光電信息科學工程專業招聘暑期實習生，該專業一班30名同學全部報名，該科研單位對每個學生的測試是光電實驗，這30名學生測試成績的莖葉圖如圖所示.
（1）求男同學測試成績的平均數及中位數；
（2）從80分以上的女同學中任意選取3人，求恰有2人成績位于
的概率；
（3）若80分及其以上定為優秀，80分以下定為合格，作出該班男女同學成績“優秀”、“合格”的
列聯表，并判斷是否有90%的把握認為該次測試是否優秀與性別有關？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
是曲線
：
上的動點，將
繞點
順時針旋轉
得到
，設點
的軌跡為曲線
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）在極坐標系中，點
，射線
與曲線，分別相交于異于極點的
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
．其左、右兩個焦點分別為
、
，短軸的一個端點為
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
為坐標原點．若
，求
的面積的最大值．
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