Question

若方程在[0.2π]上有兩個不同的實數解，則a的取值范圍是（ ）
A．a∈（-2，0）∪（1，2）
B．a∈（-2，2）
C．a∈（-2，1）∪（1，2）
D．a∈（-2，1）

Answer 1

【答案】分析：已知方程在[0.2π]上有兩個不同的實數解，可以將方程轉化為：sin（x+）=，可以令f（x）=sin（x+），h（x）=，畫出這兩個函數的圖象，利用數形結合的方法進行求解；
解答：解：∵方程，
∴2sinx（x+）=a，即sinx（x+）=，
可以令f（x）=sinx（x+），h（x）=，
∵方程在[0.2π]上有兩個不同的實數解，
∴函數f（x）和h（x）的圖象有兩個交點，
如下圖：

∴≤x+≤2π+
∴h（x）=，要使f（x）與h（x）有兩個交點，
∴h（x）在直線m與n和直線n與l之間，有兩個交點，
∴＜＜1或-1＜＜，
∴1＜a＜2或-2＜a＜1；
故選C；
點評：本題主要考查函數的零點及函數的零點存在性定理，函數的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題，數形結合的思想得到了很好的體現．