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在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經過G點且與直線PM垂直的直線有　　　　條.

設正四棱錐的底面邊長為a，

則側棱長為a.

由PM⊥BC，

∴PM＝＝a.

連接PG并延長與AD相交于N點，

則PN＝a，MN＝AB＝a，

∴PM2＋PN2＝MN2，

∴PM⊥PN，又PM⊥AD，

∴PM⊥平面PAD，

∴在平面PAD中經過G點的任意一條直線都與PM垂直.

答案：無數

練習冊系列答案
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正四棱錐P－ABC的五個頂點在同一球面上， 若正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為2，則此球的表面積為________．

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在正三棱錐P－ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：

①AC⊥PB；

②AC∥平面PDE；

③AB⊥平面PDE；

④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數為

[　　]
A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

如圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結論中正確的是

[　　]
A．

OD∥平面PBC

B．

OD⊥PA

C．

OD⊥AC

D．

PA＝2OD

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如下圖，在正三棱錐P－ABC中，D是側棱PA的中點，O是底面ABC的中心，則下列四個結論中正確的是（      ）

A、OA∥平面PBC  B、OD⊥PA   C、OD⊥AC    D、PA=2OD

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(理)如圖4,在體積為1的直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1.求直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小(結果用反三角函數值表示).

圖4

(文)如圖5,在正四棱錐P—ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成的角為60°,求正四棱錐P—ABCD的體積V.

圖5

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