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【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

【答案】（1）

（2）3≤x≤4．

【解析】

試題（1）利用兩角差的正切公式建立函數關系式，根據基本不等式求最值，最后根據正切函數單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.

試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，

則，且，

由已知觀察者離墻米，且，

則，

所以， ，

當且僅當時，取“”．

又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．

（2）由題意得，，又，

所以，

所以，

當時，，所以，

即，解得或，

又因為，所以，

所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

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【題目】已知函數（），的部分圖象如圖所示，且，則（ ）

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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【題目】橢圓Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線y= 與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則該橢圓的離心率等于 ．

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【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

（1）若A∩B={2}，求實數a的值；

（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為 ，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為 ，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】設函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）求，的值；

（2）若，求函數的單調區間；

（3）設函數，且在區間內存在單調遞減區間，求實數的取值范圍．

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【題目】設函數f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ， 其中a＞0，區間I={x|f（x）＞0}
（1）求I的長度（注：區間（a，β）的長度定義為β﹣α）；
（2）給定常數k∈（0，1），當1﹣k≤a≤1+k時，求I長度的最小值．

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