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已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．
分析：（1）根據
c
∥
a
，可設
c
=λ
a
=（λ，2λ），根據|
c
|=2
5
以及向量模的公式可求出向量
c
的坐標；
（2）根據2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，則（2
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，再根據數量積公式求出
a
•
b
的值，最后根據cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求出
a
與
b
的夾角θ．
解答：解：（1）∵
c
∥
a
，
∴設
c
=λ
a
=λ（1，2）=（λ，2λ），
∴|
c
|=
λ2+4λ2
=2
5
，
∴λ=±2，
∴
c
=（2，4）或
c
=（-2，-4）；
（2）∵2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，
∴（2
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0，
即2
a
2-5
a
•
b
-3
b
2=0，
∵|
a
|=
5
，|
b
|=
5
2
，
∴2×5-5
a
•
b
-3×
5
4
=0，即
a
•
b
=
5
4
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
5
4
5
×
5
2
=
1
2
，
則θ=＜
a
，
b
＞=
π
3
．
點評：本題主要考查了向量的數量積，平行垂直的應用等，熟練掌握向量共線定理和模的計算公式、向量垂直與數量積的關系等是解題的關鍵．屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數k的取值范圍是（　�。�

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