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已知函數．

(1)若f(x)在x＝1和＝3處取得極值，試求b、c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x1)、(x2，＋∞)上單調遞增，且在(x1，x2)上單調遞減，又滿足x2－x1＞1，求證：b2＞2(b＋2c)；

(3)在(2)的條件下，若t＜x1，試比較t2＋bt＋c與x1的大小，并加以證明．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　根據題意，1和3是方程的兩根，

　　．　4分

　　(2)由題意知，當，

　　的兩根，

　　

　　

　　，，即．　8分

　　(3)在(2)的條件下，由上題知

　　即

　　

　　，又

　　，故　14分


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調區間； (3)求證：當時，．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數：

(1)若函數在區間上存在零點，求實數的取值范圍；

(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區間，且的長度為.

 

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高二上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數學 來源：重慶市2009-2010學年度下期期末考試高二數學試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數，求實數a的取值范圍．

 

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