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“1＜a≤2”是“函數f(x)=
1
2
x2-9lnx在區間[a-1，a+1]上單調遞減”的（　�。�
分析：求函數的導數，確定函數的單調遞減，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．
解答：解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），
函數的導數為f'（x）=x-
9
x
=
x2-9
x
，
由f'（x）=
x2-9
x
≤0，
解得0＜x≤3，
即函數的遞減區間為（0，3]，
要使函數f（x）在[a-1，a+1]上單調遞減，
則
a-1＞0
a+1≤3
，即
a＞1
a≤2
，即1＜a≤2，
∴“1＜a≤2”是“函數f(x)=
1
2
x2-9lnx在區間[a-1，a+1]上單調遞減”的充要條件．
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用導數求出函數的單調遞減區間是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x1，x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=數學公式ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源：2010學年吉林省長春市東北師大附中高考數學五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設x1，x2（x1≠x2）是函數f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值．

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