Question

（2007•紅橋區一模）ax²+2x-1=0至少有一個正的實根的充要條件是（　�。�

A．-1≤a≤0

B．a≤-1

C．a＜-1

D．a≤1

Answer 1

分析：先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數不為0時又分兩根一正一負和兩根均為正值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件a≤-1，再利用上述過程可逆，就可以下結論充要條件是a≤-1．

解答：解：①a=0時，方程解為x=

1

2

適合．
②a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，則a＜0；
若方程有兩個正的實根，
則必有

- 1 a ＞0   - 2 a ＞0   △=4+4a≥0

解得-1≤a＜0．
綜上知，若方程至少有一個正實根，則-1≤a≤0．
反之，若-1≤a≤0，則方程至少有一個正的實根，
因此，關于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的實根的充要條件是-1≤a≤0．
故答案為 A

點評：本題主要考查一個一元二次根的分布問題．在二次項系數不確定的情況下，一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．