若直線l與冪函數y=xn的圖象相切于點A（2，8），則直線l的方程為 ．
【答案】分析：根據冪函數的概念設f（x）=xn，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數解析式．再根據曲線的解析式求出導函數，把A的橫坐標代入導函數中即可求出切線的斜率，根據A的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可
解答：解：設f（x）=xn，
∵冪函數y=f（x）的圖象過點 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
這個函數解析式為 y=x3．
∴y'=3x2
∴在點A（2，8）處的切線的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲線在點A（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案為：12x-y-16=0．
點評：解答本題關鍵是待定系數法求冪函數解析式、指數方程的解法、考查學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程等知識，屬于基礎題．
