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如圖，兩個工廠相距，點為的中點，現要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓，其中.據測算此辦公樓受工廠的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受兩廠的“總噪音影響度”是受兩廠“噪音影響度”的和，設為.

(Ⅰ)求“總噪音影響度” 關于的函數關系，并求出該函數的定義域；

(Ⅱ)當為多少時，“總噪音影響度”最�。�

 


解：(Ⅰ)連接，設則.              … …1分

在△中，由余弦定理得，……2分

在△中，由余弦定理得，

………3分

∴.則.             …………4分

∵，則，∴，

∴.                                  ………6分

.                  …………7分

 


(Ⅱ)令.            …………8分

∴.     

由，得，或（舍去）.         …………10分

當，函數在上單調遞減；

當，函數在上單調遞增；   …………12分

∴當時，即時，函數有最小值，

也即當為（）時，“總噪音影響度”最小.  …………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm．
（Ⅰ）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系，并求出該函數的定義域；
（Ⅱ）當AP為多少時，“總噪音影響度”最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩個工廠A，B（視為兩個點）相距2km，現要在以A，B為焦點，長軸長為4km的橢圓上某一點P處建一幢辦公樓．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP成反比，比例系數是1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP也成反比，比例系數是4．辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP=xkm．
（I）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式；
（II）當AP為多少時，“總噪音影響度”最��？（結果保留一位小數）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數學理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

 如圖，兩個工廠相距，點為的中點，現要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓，其中.據測算此辦公樓受工廠的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受兩廠的“總噪音影響度”是受兩廠“噪音影響度”的和，設為.

(Ⅰ)求“總噪音影響度” 關于的函數關系，

并求出該函數的定義域；

(Ⅱ)當為多少時，“總噪音影響度”最��？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm．
（Ⅰ）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系，并求出該函數的定義域；
（Ⅱ）當AP為多少時，“總噪音影響度”最��？

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