Question

【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾.

（1）若這4名觀眾2男2女，求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；

（2）若這4名觀眾都是男性，設X表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求X的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設X表示2名女性觀眾中認為好看的人數，Y表示2名男性觀眾中認為好看的人數，設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，
，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出；

（2）由題意知，利用二項分布的性質求解即可.

設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，

則，.

（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，,

（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，

X服從二項分布,

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

∴