Question

已知函數對其定義域中的任意x，都有f(－x)=－f(x)成立．又f(1)=2，f(2)＜3，且f(x)在[1，＋∞)上是遞增的．

(1)求a，b，c的值；

(2)當x＜0時，討論f(x)的單調性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵f(－x)=－f(x)，又， ∴． 比較等式兩邊的系數知，c=0． ∴． 又， 又∵f(2)＜3，f(x)在[1，＋∞)上單調遞增， f(1)＜f(2)＜3，即． 將2b=a＋1，代入． 又aÎ Z，∴a=1．由2b=a＋1Þ b=1． 綜上可知，a=b=1，c=0，． (2)由(1)知．設，則 ∵，∴，． 要確定的符號，只要確定的符號即可． 當時，，． 此時，即，． ∴函數f(x)在(－∞，－1]上是單調遞增函數． 當時，，． 此時，，即． ∴函數f(x)在(－1，0)上是單調遞減函數． 綜合可知，在(]上遞增，在(－1，0)上遞減． 討論函數的單調性必須在其定義域內進行，即函數的單調區間是定義域的子區間，在區間內任意，能判斷(或)才能確定其單調性．