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已知二次函數的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數的圖像與直線y=x的兩個交點間距離為8，已知

(1)求函數的表達式；

(2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數解。

 

【答案】

（1）

（2）有三個實數根。

【解析】（1）利用二次函數及反比例函數知識即可求解函數表達式；（2）把方程根的問題轉化為函數的交點問題

（1）（5分）由已知，設，再由，得

設，則它的圖像與直線y=x的交點分別為，

由得,k=8,,

（2）（7分）由得，

設在同一坐標系內作出及

的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個交點，即有一個負實根。又當 時，即 當 時，在第一象限 的圖像上存在點  在 圖像的上方  的圖像在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數根。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

　　　　

　 已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設函數。　　

　 （1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；

　 （2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點。

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科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知二次函數的圖像過點，且，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記，數列的前項和，求證：。

 

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科目：高中數學 來源：2012年新人教B版高中數學必修一2.2待定系數法練習卷（三）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數的圖像的對稱軸是x=1，并且通過點A（－1，7），則a，b的值分別是（   ）

A.2，4       B.2，－4      C.－2，4     D.－2，－4

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高二下學期期末考試數學（文）試題 題型：解答題

已知二次函數的圖像經過點，且點M在軸的下方，

  （1）求證：的圖像與軸交于不同的兩點；

  （2）設的圖像與軸交于點，求證：介于之間。

 

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