Question

如圖，在一個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物，要求同一塊中種同一植物，相鄰的兩塊種不同的植物.現有4種不同的植物可供選擇，則有多少種栽種方案.

Answer 1

解析：給六塊區域依次標上字母A，B，C，D，E，F，按間隔三塊A，C，E種植植物的種數分三類：1)若A，C，E種同一種植物，有4種種法.當A，C，E種植好后，B，D，E各有3種種法.此時共有4×3×3×3=108種；2)若A，C，E種2種不同植物，有種種法.在這種情況下，若A，C種同一植物，則B有3種種法，D，F各有2種種法；若C，E或E，A種同一植物，情況相同(只是次序不同)，此時共有×3(3×2×2)=432種；3)若A，C，E種3種不同植物，有種種法.這時，B，D，F各有2種種法.此時共有×2×2×2=192種.

綜上所述，不同的種植方案共有N=108+432+192=732(種).