如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為菱形，
為等邊三角形，平面
平面，且
，
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）在棱
上是否存在點
，使
與平面
成角正弦值為
，若存在，確定線段
的長度，不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年北京市海淀區高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，底面四邊形
是菱形，
,
是邊長為2的等邊三角形，
,
.
（Ⅰ）求證：
底面；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的大�。�
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
∥平面
？如果存在，求
的值，如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省、二中高三上學期期末聯考文科數學卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面
底面ABCD，且
，若E，F分別為PC，BD的中點．
（1）求證：
平面PAD；
（2）求證：平面PDC
平面PAD；
（3）求四棱錐的體積．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江市高三8月第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第二次質檢理科數學 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD是矩形，
, 
,
, 
, 垂足為
，
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011云南省高一下學期期末考試數學 題型：解答題
本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。
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，
，因為平面
平面
…… 2分
，
… 4分
，所以
面
，所以
分別為
軸建立空間直角坐標系…… 7分
在棱
，面
，
， …… 9分
，解得
， …… 11分 
…… 12分
