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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在區間上無零點，求實數的最大值.

【答案】（1）的單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）2.

【解析】

（1）求出導數，即可求解單調區間；

（2）對分類討論，根據函數的單調性，判斷函數零點，得到的取值范圍.

（1），定義域.

，

令得，

令得，

因此，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是；

（2）

①當時，，函數在區間上單調遞減，且，

所以時，函數在區間上無零點；

②當時，令得，

令得，令得，

因此，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

（i）當即時，

函數的單調遞減區間是，所以，

所以時，函數在區間上無零點；

（ii）當即時，

函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是.

所以且，

所以時，函數在區間上有零點，不成立，

所以，

綜上實數的最大值是2.

練習冊系列答案
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【題目】已知集合，為實數.

（1）若集合是空集，求實數的取值范圍；

（2）若集合是單元素集，求實數的值；

（3）若集合中元素個數為偶數，求實數的取值范圍.

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【題目】現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高，有一處密碼把英文的明文（真實名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z這26個字母，依次對應1，2，3……，26這26個正整數.（見下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下變換公式：將明文轉換成密碼．如．即h變成q；再如：，即y變成m；按上述變換規則，若將明文譯成的密碼是gano，那么原來的明文是______________．

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【題目】已知拋物線C：y2=4x，其焦點為F，直線過點P（﹣2，0）

（1）若直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，求l的方程；

（2）若直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，求|FA|+|FB|的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．

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【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.

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【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，M,N是橢圓上位于直線兩側的兩點.若，求證：直線MN的斜率為定值.

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【題目】如圖，正三棱柱的高為，其底面邊長為.已知點，分別是棱，的中點，點是棱上靠近的三等分點.

求證：（1）平面；

（2）平面.

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