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如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。
（1）證明：；
（2）當直線時，求三棱錐的體積.
（1）先證 （2）
【解析】
21.試題分析：(1)連接,設,連接,則
,四邊形為正方形，
,
(2)連接交于點，連接,
,又
過作垂足為則
.
考點：線線垂直的判定 體積
點評：本題考查證明線面平行、線線垂直的方法，求棱錐的體積，取中點是解題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在正四棱錐中，,點在棱上。
（Ⅰ）問點在何處時，，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（本題滿分12分）如圖，在正四棱錐中，,點在棱上． (Ⅰ)問點在何處時，，并加以證明；(Ⅱ)當時,求點到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小.
如圖，在正四棱錐中，，則二面角的平面角的余弦值為( )
A. B. C. D.
如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,
為的中點，是側棱上的一動點。
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中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
；
時，求三棱錐
的體積.
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（2）
,設
,連接
,則
,
四邊形
為正方形，
,
交
于
點，連接
,
,又
,
作
垂足為
則
,
.
中，
,點
在棱
上。
，并加以證明；
的余弦值。
（本題滿分12分）如圖，在正四棱錐
中，
,點
在棱
上． (Ⅰ)問點
，并加以證明；(Ⅱ)當
到平面
的距離；(Ⅲ)求二面角
的大小.
中，
，則二面角
的平面角的余弦值為( )
B. 
C. 
D. 
中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
；
時，求三棱錐
的體積.