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思路分析:用解方程的思想或待定系數法,視f(-1),f(1)為整體,找到f(-2)=mf(-1)+nf(1),求出m,n,再求f(-2)的范圍.
解法一:∵f(x)過原點,∴可設f(x)=ax2+bx.
∴
∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,
∴6≤f(-2)≤10.
解法二:設f(x)=ax2+bx,則f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,
∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).
∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,
科目:高中數學 來源: 題型:
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