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如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.

（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；

（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比

 證明: 因為側面是圓柱的的軸截面，  

是圓柱底面圓周上不與、重合一個點，所以

………2分

又圓柱母線^平面，

 Ì平面，所以^，

又，所以^平面，

因為Ì平面，[來源:Z*xx*k.Com]

故平面平面；…………………………………6分

（Ⅱ）解:設圓柱的底面半徑為母線長度為，

當點是弧的中點時，三角形的面積為，

三棱柱的體積為，

三棱錐的體積為，

四棱錐的體積為，

………………10分

圓柱的體積為，           …………………………12分

四棱錐與圓柱的體積比為.…………………14分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點．
（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年廣東佛山質檢文）如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.

（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；

（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合一個點。

（Ⅰ）求證：無論點如何運動，平面平面；

（Ⅱ）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點．
（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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科目：高中數學 來源：2008年廣東省佛山市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個點．
（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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