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（本小題滿分12分）判斷y=1-2x3在(-)上的單調性，并用定義證明。

證明：任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]
∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上為單調減函數。
或利用導數來證明（略）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，常數.
（1）若，判斷在區間上的單調性，并加以證明；
（2）若在區間上的單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知2≤（）x－2，求函數y=2x－2－x的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數在定義域上為增函數，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義在R上的奇函數，對任意實數有成立．
（1）證明是周期函數，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.
(1)寫出與的函數關系式；
(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數，函數是函數的反函數．
(Ⅰ)若函數的定義域為R，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)當x∈[－1,1]時，求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數的圖像與函數的圖像關于點
對稱
（1）求函數的解析式；
（2）若，在區間上的值不小于6，求實數a的取值范圍．

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