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15、已知二次函數f（x）=-x2+4x+3
（1）指出其圖象對稱軸，頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=-x2的圖象經過怎樣的平移得來；
（3）若x∈[1，4]，求函數f（x）的最大值和最小值．
分析：（1）先配方，再根據二次函數的頂點坐標公式和對稱軸公式分別求出即可；
（2）根據配方后二次函數的形式得出：f（x）=-x2+4x+3圖象可由y=-x2向右平移兩個單位再向上平移7個單位可得；（3）結合二次函數的圖象與性質可知，函數f（x）的最大值和最小值在其區間端點處或對稱軸處取得，從而寫出函數f（x）的最大值和最小值即可．
解答：解：f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7（2分）
（1）對稱軸x=2，頂點坐標（2，7）（4分）
（2）f（x）=-x2+4x+3圖象可由y=-x2向右平移兩個單位再向上平移7個單位可得．（6分）
（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函數f（x）的最大值為7，最小值為3（12分）
點評：考查學生掌握二次函數的頂點和對稱軸公式，奇偶函數圖象的對稱性，會求函數的最值及其幾何意義．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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