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設函數表示導函數。
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）當為奇數時，設，數列的前項和為，證明不等式對一切正整數均成立，并比較與的大小.

(1) （2）<

解析試題分析：(I)定義域為,
當為奇數時，恒成立,
當為偶數時，,
又，，
由，，
（2）當為奇數時，

要證，即證，兩邊取對數，即證
設，則，
，構造函數，
，，
，
即，，即.

,


 
考點：利用導數研究函數的單調性；不等式比較大小；數列遞推式．
點評：本小題主要考查等差關系的確定、利用導數研究函數的單調性、證明不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數f（x）的單調區間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實數a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數a，存在正數p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知O為坐標原點，

（1）求的單調遞增區間；
（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求m的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數a的取值范圍；
（2）已知函數y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數，．（的圖象連續不斷）
(1) 求的單調區間；
(2) 當時，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區間的，且，使，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線，且點在第三象限.
（Ⅰ）求的坐標；
（Ⅱ）若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求的取值范圍．

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