精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為:（為參數），兩曲線相交于兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為要將曲線的極坐標方程為化為直角坐標方程，需要根據三個變化關系式，.所以在極坐標方程的兩邊同乘一個，在根據變化關系的三個等式即可.
（2）通過判斷點就在直線上，所以只要聯立直線的參數方程與拋物線的普通方程，得到關于t的等式，利用韋達定理以，及參數方程所表示的弦長公式即可求出結論.
試題解析：(1)(曲線C的直角坐標方程為， 直線l的普通方程. 
(2)直線的參數方程為(t為參數),
代入y2=4x, 得到,設M,N對應的參數分別為t1,t2
則
所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=
考點：極坐標返程.2.參數方程.3.圓錐曲線中弦長公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.
(1)求圓C的極坐標方程；
(2)P是圓C上一動點，點Q滿足3，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ-)=.
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程.
(2)當θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標；
(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）．若直線與圓相切，求實數的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數方程為（為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(θ為參數)，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视