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已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在 上是增函數．

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）證明：函數（常數）在上是減函數；

（3）設常數，求函數的最小值和最大值．

 

【答案】

解. (1) b=4.

 (2) 證明略

(3) 當1<c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；

當3<c<9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.

 

【解析】本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求解

（1）根據題設條件知 =4，由此可知b=4．

（2）根據已知函數定義法，設出變量作差，變形定號，確定結論。

（3）根據∵c∈（1,9）然后得到函數的單調區間進而得到最值

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題16分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。

（2）設常數，求函數的最大值和最小值；

（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題16分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。

（2）設常數，求函數的最大值和最小值；

（3）當是正整數時，研究函數的單調性，并說明理由  

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在（0，）上減函數，在是增函數。

（1）如果函數的值域為，求的值；

（2）研究函數（常數）在定義域的單調性，并說明理由；

（3）對函數和（常數）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例。研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數

（n是正整數）在區間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）。

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科目：高中數學 來源：慶安三中2010——2011學年度高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題

（12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數。
（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值。
（2）設常數，求函數的最大值和最小值；

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題

（本題12分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數；

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）當時，試用函數單調性的定義證明函數f(x)在上是減函數。

（3）設常數，求函數的最大值和最小值；

 

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