Question

【題目】以下四個命題中正確的個數是（ ） （1.）若x∈R，則x2+ ≥x；
（2.）若x≠kπ，k∈Z，則sinx+ ≥2；
（3.）設x，y＞0，則 的最小值為8；
（4.）設x＞1，則x+ 的最小值為3．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）若x∈R，則x2+ ﹣x= ≥0，當x= 時取等號，∴x2+ ≥x，正確；（2）若x≠kπ，k∈Z，取x= ，sinx+ =- ﹣2＜0，因此不成立；（3）設x，y＞0，則 =5+ =9，當且僅當x=2y＞0時取等號，其最小值為9，因此不正確；（4）設x＞1，則x﹣1＞0，∴x+ =（x﹣1）+ +1= +1=3，當且僅當x=2時取等號，∴最小值為3，正確． 綜上可得：只有（1）（4）正確．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．