Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和直線：，設圓的半徑為1，圓心在直線上.

（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線.

（1）求圓的方程；（2）求切線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）(1).（2）或（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）（1）聯立兩直線可求出圓心為，寫出圓的方程即可（2）設切線方程為，利用點到直線的距離等于半徑即可求出切線的斜率，寫出切線方程.

（Ⅱ）設圓心為, 則圓的方程為：，設為，根據，可得圓D方程：，利用兩圓有公共點知，即可求解.

（Ⅰ）(1)由得圓心為，

∵圓的半徑為1，

∴圓的方程為：.

（2）由圓方程可知過的切線斜率一定存在，

設所求圓的切線方程為，即，

∴，解之得：或，

∴所求圓的切線方程為：或.

即或.

（Ⅱ）∵圓的圓心在直線：上，

設圓心為，

則圓的方程為：，

又∵，

∴設為，則

整理得：，設為圓,

∴點應該既在圓上又在圓上

∴圓和圓有公共點，∴,

即：，

解之得：

即的取值范圍為：.