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（2012•湖南模擬）在斜三角形ABC中，sinA=-
2
cosB•cosC，且tanB•tanC=1-
2
，則∠A的值為 （　　）
分析：由條件可得 sinBcosC+cosBsinC=-
2
cosBcosC，兩邊同除cosBcosC可得 tanB+tanC的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，從而得到A的值．
解答：解：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-
2
cosBcosC，
兩邊同除cosBcosC可得  tanB+tanC=-
2
．
又tanBtanC=1-
2
，
所以tan（B+C）=
tanB+tanC
1-tanBtabC
=-1，
∴B+C=
3π
4
，A=
π
4
．
故選A．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式、正切公式、誘導公式的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數y=f（x）在區間（a，b）的導函數f′（x），f′（x）在區間（a，b）的導函數f″（x），若在區間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區間（a，b）上為“凸函數”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數m滿足|m|≤2時，函數f（x）在區間（a，b）上為“凸函數”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數y=（m2-1）x是增函數．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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