Question

若變量x、y滿足

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，則

x2+y2

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

x2+y2

的表示的幾何意義，結合圖象即可給出z的最小值．

解答：解：約束條件件

x+y+2≤0 x-y+4≥0 y≥0

對應的平面區域如下圖示：
三角形頂點坐標分別為（-4，0）、（-2，0）和（-3，1），
z=

x2+y2

表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）距離，
由圖可知|OA|為z的最小值此時z=

x2+y2

=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．