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如圖，在面積為1的正△A1B1C1內作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=______．
由
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，可得S2=
1
3
S1
依此類推可得所作三角形的面積構成以1為 項，以
1
3
為公比的等比數列
∴a1+a2+…+an=
1-(
1
3
)n
1-
1
3
=
3
2
(1-
1
3n
)
故答案為：
3
2
(1-
1
3n
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知遞增的等比數列{an}的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}是等差數列，Sn是前n項和，a4=3，S5=25
（1）求數列{an}的通項公式an．
（2）設bn=|an|，求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…
1
1+2+…+n
的前n項和為（　�。�
A．
n
n+1
B．
2n
n+1
C．
n
n+2
D．
n
2(n+1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是一個等差數列，且a2=5，a5=11．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=
1
a2n
-1
(n∈N*)，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=-6×210，點（n，2a+1-an）在直線y=211x上，設bn=an+1-an+t，數列{bn}是等比數列．
（1）求出實數t；（2）令cn=|log2bn|，問從第幾項開始，數列{cn}中連續20項之和為100？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
（Ⅰ）寫出數列{xn}的遞推公式，求{xn}的通項公式；
（Ⅱ）寫出數列{yn}的遞推公式，求{yn}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{xn+yn}的前n項和Sn（n≤2013）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式x2-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{an}前三項，若數列{an+2a2}的前n項和為Sn，則Sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的結果為(    )
            

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