精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數即可得到曲線的普通方程；

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數），將此參數方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數關系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為

（為參數）.………………4分

代入曲線的直角坐標方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）若存在，使得（是自然對數的底數），求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數.

（I）求證：恒成立；

（II）若存在實數，使得，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列4個命題：

①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔為40；

②四邊形為長方形，，，為中點，在長方形內隨機取一點，取得的點到的距離大于1的概率為；

③把函數的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；

④已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為.

其中正確的命題有__________．(填上所有正確命題的編號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均不相等的等差數列的前五項和，且成等比數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）若為數列的前項和，且存在，使得成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（2）求所有的實數，使得對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方；

（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（Ⅱ）建立關于的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數據： ， ， ， ．

參考公式：相關系數，

回歸方程， ，

本題中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视