Question

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，ACBC,且AC=BC.

(1)求證：AM平面EBC；

(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小，

(3)求二面角A-BE-C的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）30°（3）60°

【解析】

(1)以點A為原點，以過A點平行于BC的直線為x軸，分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立空間直角坐標系A-xyz,利用向量法能證明平面(2)求出平面EBC的法向量，利用線面角公式求解(3)求平面EAB的法向量，根據向量法求出二面角A-BE-C的大小.

（1）如圖所示：

建立空間直角坐標系A-xy，設，

則

所以

∴，，∴，.

∴平面.

（2）∵平面，∴為平面的一個法向量，

∵，∴，∴，

∴直線與平面所成的角的大小為30°.

（3）面的法向量為，面的法向量為，

∴

故二面角的大小為60°